Question

若关于x的分式方程

x-a

x-1

-

3

x

=1有正数解，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求a的取值范围．

解答：解：去分母，得x（x-a）-3（x-1）=x（x-1）
解得：x=

3

a+2

．
∵

3

a+2

＞0
∴a+2＞0，
∴a＞-2，且x≠1，
∴a≠1
∴a＞-2且a≠1．

点评：由于我们的目的是求a的取值范围，因此也没有必要求得x的值，求得3x=2-a即可列出关于a的不等式了，另外，解答本题时，易漏掉a≠-4，这是因为忽略了x-2≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．