Question

如图所示，某学校拟建两幢平行的教学楼，现设计两楼相距30米，从A点看C点，仰角为5°；从A点看D点，俯角为30°．解决下列问题：

(1)求两幢楼的高分别为多少米？(结果精确到1米)

(2)若冬日上午9∶00太阳光与水平线的夹角最低为30°，问1号楼的光照是否受影响？若不受影响，请说明理由；若受影响，求两楼间距离应至少相距多少米时才会消除这种影响？(结果精确到1米．参考数据：tan5°≈0.0875　tan30°≈0.5774　tan60°≈1.732)．

Answer 1

答案：
解析：

答：1号楼高约17 m，2号楼高约20 m　5分 　　解：(1)在Rt△ABD中，∵∠ADB＝30°，BD＝30 m， 　　∴AB＝BDtan∠ADB＝BDtan30°≈30×0.5774＝17.332≈17 m　2分 　　作AE⊥CD于E，则四边形ABDE是矩形， 　　∴AE＝BD＝30 m，AB＝DE　3分 　　在Rt△ACE中，∵∠CAE＝5°，AE＝30 m， 　　∴CE＝AEtan∠CAE＝AEtan5°≈30×0.0875≈2.6 　　∴CD＝CE＋DE＝CE＋AB＝2.6＋17.3≈20 m　4分 　　(2)延长NC，交DB于点F， 　　在Rt△ABD中，∵∠CFD＝30°，CD＝20 m，∴∠FCD＝60°，　6分 　　∴DF＝CDtan∠FCD＝CDtan60°≈20×1.732≈35＞30，　8分 　　∴1号楼的光照会受影响，两楼间距离应至少相距35米时才会消除这种影响　9分