练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    （2013•南沙区一模）将边长OA=8，OC=10的矩形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在x轴和y轴上．在OA边上选取适当的点E，连接CE，将△EOC沿CE折叠．

    （1）如图①，当点O落在AB边上的点D处时，点E的坐标为
    （0，5）
    （0，5）
    ；
    （2）如图②，当点O落在矩形OABC内部的点D处时，过点E作EG∥x轴交CD于点H，交BC于点G．求证：EH=CH；
    （3）在（2）的条件下，设H（m，n），写出m与n之间的关系式
    m=
    1
    20
    n2+5
    m=
    1
    20
    n2+5
    ；
    （4）如图③，将矩形OABC变为正方形，OC=10，当点E为AO中点时，点O落在正方形OABC内部的点D处，延长CD交AB于点T，求此时AT的长度．
    分析：（1）根据翻折变换的性质以及勾股定理得出BD的长，进而得出AE，EO的长即可得出答案；
    （2）利用平行线的性质以及等角对等边得出答案即可；
    （3）根据H点坐标得出各边长度，进而利用勾股定理求出m与n的关系即可；
    （4）首先得出Rt△ATE≌Rt△DTE进而得出AT=DT．设AT=x，则BT=10-x，TC=10+x，在Rt△BTC中，BT2+BC2=TC2，求出即可．
    解答：（1）解：∵将边长OA=8，OC=10的矩形OABC放在平面直角坐标系中，点O落在AB边上的点D处，
    ∴OC=DC=10，
    ∵BC=8，
    ∴BD=
    		102-82
    =6，
    ∴AD=10-6=4，
    设AE=x，则EO=8-x，
    ∴x2+42=（8-x）2，
    解得：x=3，
    ∴AE=3，
    则EO=8-3=5，
    ∴点E的坐标为：（0，5）； 

    （2）证明：（如图②）由题意可知∠1=∠2．
    ∵EG∥x轴，
    ∴∠1=∠3．
    ∴∠2=∠3．
    ∴EH=CH．

    （3）解：过点H作HW⊥OC于点W，
    ∵在（2）的条件下，设H（m，n），
    ∴EH=HC=m，WC=10-m，HW=n，
    ∴HW2+WC2=HC2，
    ∴n2+（10-m）2=m2，
    ∴m与n之间的关系式为：m=
    1
    20
    n2+5    ；

    （4）解：（如图③）连接ET，
    由题意可知，ED=EO，ED⊥TC，DC=OC=10，
    ∵E是AO中点，∴AE=EO．
    ∴AE=ED．
    ∵在Rt△ATE和Rt△DTE中，
    TE=TE
    AE=ED

    ∴Rt△ATE≌Rt△DTE（HL）．
    ∴AT=DT．
    设AT=x，则BT=10-x，TC=10+x，
    在Rt△BTC中，BT2+BC2=TC2，
    即（10-x）2+102=（10+x）2，
    解得 x=2.5，
    即AT=2.5．
    故答案为：（0，5）；m=
    1
    20
    n2+5    ．
    点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理和全等三角形的判定与性质等知识，熟练构建直角三角形利用勾股定理得出相关线段长度是解题关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•南沙区一模）点P（2，-3）关于y轴的对称点的坐标是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•南沙区一模）已知样本数据1、4、7、4、3，下列说法不正确的是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•南沙区一模）若a，b是方程x2+2x-1=0的两个实数根，则a+b+ab=
    -3
    -3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•南沙区一模）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是
    2π
    2π
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•南沙区一模）如图，一个动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），…，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P的坐标是
    （2013，1）
    （2013，1）
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案