Question

如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB上的点，E为AC的延长线上的一点，使BD＝CE．求证：DE被BC平分．

Answer 1

答案：
解析：

证明：作DG∥AC交BC于点G． 　　∵DG∥AC，AB＝AC， 　　∴∠B＝∠ACB，∠ACB＝∠DGB，∠3＝∠E， 　　∴∠B＝∠DGB， 　　∴DB＝DG． 　　又∵DB＝CE， 　　∴DG＝CE． 　　又∵∠3＝∠E，∠1＝∠2， 　　∴△DGF≌△ECF． 　　∴DF＝EF．

提示：

点悟：要证DE被BC平分，即证DF＝EF，这个关系不能在原图中直接得出．因为以DF为边的△DFB和以EF为边的三角形△EFC不可能全等．如果有一个以DF为边的三角形与△FEC全等，而且使DF和EF为对应边的话，问题即可解决．为此，须作辅助线以达到上述目的．若作DG∥AE交BC于G，可以证明DG＝DB＝CE，从而可证得△DGF≌△ECF． 　　点拨：证明两条线段相等时，常利用全等三角形来证明．实际应用中，常通过添加辅助线来构造全等形．