Question

如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l₁、l₂、l₃、l₄上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h₁、h₂、h₃(h₁＞0，h₂＞0，h₃＞0)．

(1)求证h₁＝h₃；

(2)设正方形ABCD的面积为S．求证S＝(h₂＋h₃)²＋h₁²；

(3)若，当h₁变化时，说明正方形ABCD的面积为S随h₁的变化情况．

Answer 1

答案：
解析：

(1)过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G， 　　证△ABE≌△CDG即可． 　　(2)易证△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF，且两直角边长分别为h1、h1＋h2，四边形EFGH是边长为h2的正方形， 　　所以． 　　(3)由题意，得所以 　　 　　又　解得0＜h1＜ 　　∴当0＜h1＜时，S随h1的增大而减小； 　　当h1＝时，S取得最小值；当＜h1＜时，S随h1的增大而增大．