在给出的如图，完成下列作图：
（1）作出点A到BC的垂线段AD，并量出点A到直线BC的距离；
（2）过点B作AC的垂线，垂足为E，过点C作AB的垂线，垂足为F；
（3）延长DA，你能发现什么有趣的结论？

解：（1）（2）（3）如图所示：结论是钝角三角形三条高交于三角形外面一点．

分析：（1）利用直角三角尺过点A作AD⊥BC即可；
（2）利用直角三角尺过点B作BE⊥AC，利用直角三角尺过点C作CF⊥AB即可；
（3）根据三角形高的性质即可得出结论．
点评：此题主要考查了复杂作图，正确掌握基本作图的作法是进行复杂作图的关键．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

附加题，学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：
如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60度．
（1）请你完成这道思考题；
（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：
①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？
②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？
③若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？…
请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①

；②

；③

．并对②，③的判断，选择一个给出证明．

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在复习课上，老师布置了一道思考题：如图所示，点M，N分别在等边△ABC的BC、CA边上，且BM

=CN，AM、BN交于点Q，求证：∠BQM=60°．
（1）请你完成这道思考题；
（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出许多问题，譬如：
①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？
②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？请你选择其中一个问题并画出图形，给出证明．

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23、九（下）“几何回顾”一章中，课本有一习题：如图1，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，OE=OF．求证：∠ACF=∠DBE．
小敏在完成题目的证明后的总结回顾中，对BE与CF的位置关系进行了探索：
（1）小敏发现：在图1中，CF⊥BE．请你替小敏写出证明过程．
（2）小敏继而猜想：如果E在CA的延长线上，而F在DB或BD的延长线上时，CF⊥BE仍然成立．你认为小敏的这个猜想是否正确？请你分别在图2和图3中，通过作图进行判断，并给出证明．