Question

如图，有一棵笔直的9米高树AB，在离地面4米的C处弯折而不断开，如果此时树下正好有一个1米高的小孩DF在玩耍，则小孩至少应该离树脚B处

 

米之外才是安全的．

Answer 1

分析：本题的关键在于找到临界条件下小孩离树脚处的距离，该距离可用三角形相似求得．

解答：解：设树顶A的落点为A'，则临界条件下满足△A'BC∽△A'FD，DF=1
∴由相似三角形对应边成比例的性质可得

A′F

A′B

=

DF

BC

①
又AB=9，BC=4，AC=A'C
∴A'C=5，∴由勾股定理得A'B=

A′B2-BC2

=3代入①可求得
A'F=0.75，∴BF=2.25
所以小孩应该至少离树脚2.25米之外处才安全．

点评：本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．