Question

如图所示，已知正方形ABCD的对角线交于O点，若E在AC的延长线上，AG⊥EB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，则OE＝OF成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：此题利用正方形的对角线平分对角得到△AOB是等腰三角形，又结合AC⊥BE，通过观察思考，不难看出△AOF逆时针旋转后与△BOE重合，问题得到解决． 　　结论OE＝OF成立 　　因为ABCD是正方形 　　所以AO＝BO，∠AOB＝∠FOE＝ 　　又AC⊥EB 　　所以将△AOF绕O点旋转后与△BOE重合， 　　故OE＝OF 　　说明：正多边形的边都相等，能绕其端点旋转一定角度与相邻的边重合，从而得到一些相等的线段和角． 　　正方形的对角线互相垂直平分，故绕其中点旋转有重合的图形，通过观察思考，为解题打开思路．