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科目：初中数学 来源： 题型：

基本模型
如下图，点B、P、C在同一直线上，若∠B=∠1=∠C=90°，则△ABP∽△PCD成立，
（1）模型拓展
如图1，点B、P、C在同一直线上，若∠B=∠1=∠C，则△ABP∽△PCD成立吗？为什么？
（2）模型应用
①如图2，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，AB=2，BC=4，在BC上截取BP=AD，作∠APQ=∠B，PQ交CD于点Q，求CQ的长；
②如图3，正方形ABCD的边长为1，点P是线段BC上的动点，作∠APQ=90°，PQ交CD于Q，当P在何处时，线段CQ最长？最长是多少？

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

基本模型
如下图，点B、P、C在同一直线上，若∠B=∠1=∠C=90°，则△ABP∽△PCD成立，
（1）模型拓展
如图1，点B、P、C在同一直线上，若∠B=∠1=∠C，则△ABP∽△PCD成立吗？为什么？
（2）模型应用
①如图2，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，AB=2，BC=4，在BC上截取BP=AD，作∠APQ=∠B，PQ交CD于点Q，求CQ的长；
②如图3，正方形ABCD的边长为1，点P是线段BC上的动点，作∠APQ=90°，PQ交CD于Q，当P在何处时，线段CQ最长？最长是多少？

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科目：初中数学 来源： 题型：

用定义、性质填空：

（1）如下图，

∵ M是AB的中点，

∴ AM＝MB＝AB．（　　　　　　　　　　）

（2）如下图，

∵ OP是∠MON的平分线，

∴ ∠MOP＝∠NOP＝∠MON．（）

（3）如下图，

∵ 点A、B、C在一条直线上，

∴ ∠ABC是平角（）

（4）如下图，

∵ ∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，

∴ ∠1＝∠3（）

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科目：初中数学 来源：2009年福建省漳州市初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：解答题

基本模型
如下图，点B、P、C在同一直线上，若∠B=∠1=∠C=90°，则△ABP∽△PCD成立，
（1）模型拓展
如图1，点B、P、C在同一直线上，若∠B=∠1=∠C，则△ABP∽△PCD成立吗？为什么？
（2）模型应用
①如图2，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，AB=2，BC=4，在BC上截取BP=AD，作∠APQ=∠B，PQ交CD于点Q，求CQ的长；
②如图3，正方形ABCD的边长为1，点P是线段BC上的动点，作∠APQ=90°，PQ交CD于Q，当P在何处时，线段CQ最长？最长是多少？

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科目：初中数学 来源：湖北省月考题 题型：解答题

如下图，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了说明“∠A+∠B+∠C=180°”的过程，请填空：
因为DE∥AC，AB∥EF，
所以∠1=∠（    ），∠3=∠（    ）（两直线平行，同位角相等。）
因为AB∥EF，所以∠2=（    ）（两直线平行，内错角相等。）
因为DE∥AC，所以∠4=∠（    ）（两直线平行，同位角相等。）
所以∠2=∠A（等量代换）
因为∠1+∠2+∠3=180 °，
所以∠A+∠B+∠C=180 °（等量代换）。

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