Question

如图，在△EAD中，∠EAD=90°，AC是高，且∠BAE=∠D．
求证：BD•EC=AB•AC．

Answer 1

证明：∵∠BAE=∠D，
∵∠B=∠B，
∴△ABE∽△DBA．
∴AB：DB=AE：AD．
∵∠EAD=90°，AC是高，
∴∠EAD=∠ECA=90°．
∵∠AEC=∠AEC，
∴△AEC∽△DEA．
∴AC：AD=CE：AE．
∴AB：BD=CE：AC．
∴BD•EC=AB•AC．
分析：乘积的形式通常可以转化为比例的形式，通过证明△ABE∽△DBA，△AEC∽△DEA得出．
点评：本题考查相似三角形的判定的理解及运用．