Question

试确定（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）·（2 ¹⁶+1）（2³²+1）+1的末位数字。

Answer 1

解：末位数字是6，
原式=（2-1）（2+1）（2²+1）（ 2⁴+1）…·（2³²+1）+ 1
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）…·（2³²+1）+1
=2⁶⁴-1+1
=2⁶⁴
=（2⁴）1⁶，
∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，…，
从这些数据中可以发现这样一个规律：
对于2n来说，末位数字只有四种情况：2，4，8，6，
当n=4k+1时，2ⁿ的末位数字都是2；
当n=4k+2时，2ⁿ的末位数字都是4；
当n=4k+3时，2ⁿ的末位数字都是8；
当n=4k时，2ⁿ的末位数字都是6，
∴2⁶⁴=（2⁴）¹⁶的末位数字是6，即（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1的末位数字是6。