Question

甲乙两人玩数字游戏，先由甲写一个数，再由乙猜甲写的数：要求：他们写和猜的数字只在1，2、3、4，5这五个数字中：
（1）请用列表法或树状图表示出他们写和猜的所有情况；
（2）如果他们写和猜的数字相同，则称他们“心灵相通”：求他们“心灵相通”的概率；
（3）如果甲写的数字记为a，把乙猜的数字记为b，当他们写和猜的数字满足|a-b|≤1，则称他们“心有灵犀”，求他们“心有灵犀”的概率．

Answer 1

解：（1）如图所示：

甲 乙	1	2	3	4	5
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（1，4）	（1，5）
2	（2，1）	（2，2，）	（2，3）	（2，4）	（2，5）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，4）	（3，5）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）	（4，4）	（5，4）
5	（5，1）	（5，2）	（5，3）	（5，4）	（5，5）

（2）根据图表即可得出，他们写和猜的数字相同的情况一共用5种，
则他们“心灵相通”的概率为：=．

（3）根据甲写的数字记为a，把乙猜的数字记为b，当他们写和猜的数字满足|a-b|≤1，则称他们“心有灵犀”，
满足条件的事件是|a-b|≤1，可以列举出所有的满足条件的事件，
①若a=1，则b=1，2；②若a=2，则b=1，2，3；
③若a=3，则b=2，3，4；④若a=4，则b=3，4，5；
⑤若a=5，则b=4，5；
总上可知共有2+3+3+3+2=13种结果，
∴他们“心有灵犀”的概率为：．
分析：（1）用列表法列举出所有情况即可，
（2）根据他们写和猜的数字相同的情况数占所有情况数的多少即可．
（3）根据满足条件的事件是|a-b|≤1，可以列举出所有的满足条件的事件，根据概率公式得到结果．
点评：此题考查了概率公式与列表法或树状图法求概率．列表法或树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，列举法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．