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    设△ABC的边长BC＝a，CA＝b，AB＝c，内切圆和BC、AC、AB分别相切于点D、E、F，内切圆半径为r，求三角形的面积S．

    答案：
    解析：

    r(a＋b＋c)


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    △ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上．
    Ⅰ、证明：△BDG≌△CEF；
    Ⅱ、探究：怎样在铁片上准确地画出正方形．
    小聪和小明各给出了一种想法，请你在Ⅱa和Ⅱb的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答．如果两题都解，只以Ⅱa的解答记分．
    Ⅱa、小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定D点和E点，再画正方形DEFG就容易了．
    设△ABC的边长为2，请你帮小聪求出正方形的边长．（结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化）
    Ⅱb、小明想：不求正方形的边长也能画出正方形．具体作法是：
    ①在AB边上任取一点G′，如图作正方形G′D′E′F′；
    ②连接BF′并延长交AC于F；
    ③作FE∥F′E′交BC于E，FG∥F′G′交AB于G，GD∥G′D′交BC于D，则四精英家教网边形DEFG即为所求．
    你认为小明的作法正确吗？说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：044

    设△ABC 的边长 BC=a，CA=b．AB=c，，内切圆 I

    和 BC，AC，AB 分别相切于点D，E，F 求证：AE=AF=S-a,BF=

    BD=S-b,CD=CE=S-c．

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    科目：初中数学 来源：2012届福建省福安市九年级中考模拟考试数学试卷（带解析） 题型：解答题

    △ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上．
    (1) 证明：△BDG≌△CEF；
    (2) 设△ABC的边长为2，请你帮小聪求出正方形的边长．（结果精确到十分位）
    (3) 小颖想：不求正方形的边长我也能画出正方形．具体作法是：如图3
    ①在AB边上任取一点G′，如图作正方形G′D′E′F′；
    ②连接BF′并延长交AC于F；
    ③作FE∥F′E′交BC于E，FG∥F′G′交AB于G，GD∥G′D′交BC于D，则四边形DEFG即为所求．你认为小颖的作法正确吗？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年福建省福安市九年级中考模拟考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    △ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上．

    (1) 证明：△BDG≌△CEF；

    (2) 设△ABC的边长为2，请你帮小聪求出正方形的边长．（结果精确到十分位）

    (3) 小颖想：不求正方形的边长我也能画出正方形．具体作法是：如图3

     ①在AB边上任取一点G′，如图作正方形G′D′E′F′；

     ②连接BF′并延长交AC于F；

     ③作FE∥F′E′交BC于E，FG∥F′G′交AB于G，GD∥G′D′交BC于D，则四边形DEFG即为所求．你认为小颖的作法正确吗？请说明理由．

     

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