Question

如图，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，连接BD，延长BC至E，使CE=CD，连接DE．
（1）∠E等于多少度？
（2）说明DB与DE相等的理由．

Answer 1

解：（1）∵△ABC是等边三角形 （已知），
∴∠ACB=60°（等边三角形性质）．
∵CE=CD（已知），
∴∠E=∠EDC（等边对等角）．
∵∠ACB=∠E+∠EDC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
∴∠E=30°．

（2）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=CB，∠ABC=60°（等边三角形性质），
∵D是AC的中点，
∴∠ABD=∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．
∵∠E=30°（已证），
∴∠E=∠DBC （等量代换），
∴DB=DE（等角对等边）．
分析：（1）先根据等边三角形的性质得出∠ACB=60°，由CE=CD可知∠E=∠EDC，再根据三角形外角的性质即可得出结论；
（2）根据等边三角形三线合一的性质得出∠ABD=∠DBC=30°，在由在同一三角形中等角对等边的性质即可得出结论．
点评：本题考查的是等边三角形的性质及三角形外角的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．