Question

如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x-3上时，线段BC扫过的面积为________．

Answer 1

28
分析：由题意可知，AC=4，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x-3上时，如图，A′C′=AC=4，代入函数关系式，可得OA′=7，则AA′=7，所以，线段BC扫过的面积为平行四边形BB′C′C的面积；解答出即可；
解答：解：∵∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），
∴AC=4，
当点C落在直线y=x-3上时，如图，
∴四边形BB′C′C是平行四边形，
∴A′C′=AC=4，
把y=4代入直线y=x-3，
解得x=7，即OA′=7，
∴AA′=BB′=4，
∴平行四边形BB′C′C的面积=BB′×A′C′=4×7=28；
故答案为：28．
点评：此题考查了一次函数的性质、平移的性质、勾股定理以及平行四边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．