Question

如图，P是y轴上一动点，是否存在平行于y轴的直线x＝t，使它与直线y＝x和直线分别交于点D，E(E在D的上方)，且△PDE为等腰直角三角形．若存在，求t的值及点P的坐标；若不存在，请说明原因．

Answer 1

答案：
解析：

解：据题意可知：直线在坐标系内只有如图所示的两种位置情况． 　　情形1：当直线在y轴右侧时，按DE在构造的等腰直角三角形中，所“扮演”的角色，可分为如下三图： 　　(1)当ED为底边时，作ED的中垂线交y轴于，M为ED的中点，如图(1)．此时，已为等腰三角形，如果要它为等腰直角三角形，只要即可． 　　∵D是与的交点 　　∴把代入，即得 　　 　　同理可得： 　　 　　又∵ 　　 　　(2)当ED为腰且E为直角顶点时，作轴于，如图． 此时为等腰直角三角形，只要即可． 　　 　　(3)当ED为腰且D为直角顶点时，同理可求得： 　　情形2：当直线在y轴左侧时，同理可分三图，可求得： 　　(1) 　　 　　(2)、(3)： 　　 　　此时，不合题意，舍去． 　　综上所述：当时， 　　当时， 　　当时，