Question

如图，在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，过O的直线交AB、AC与E，F，△AEF是等边三角形．在BC上截取BG=BE，CH=CF，连接OG、OH．
（1）求证：△BOE≌△BOG，△OCF≌△OCH；
（2）求证：△OGH是等边三角形．

Answer 1

（1）∵∠B，∠C的平分线交于点O，
∴∠EBO=∠GBO，
在△BOE和△BOG中

BE=BG ∠EBO=∠GBO BO=BO

，
∴△BOE≌△BOG（SAS）；
同理可得△OCF≌△OCH；

（2）∵△AEF是等边三角形，
∴∠AEF=∠AFE=60°，
∴∠BEO=∠CFO=120°，
∵△BOE≌△BOG，△OCF≌△OCH，
∴∠BGO=∠BEO=120°，∠CHO=∠CFO=120°，
∴∠OGH=60°，∠OHG=60°，
∴△OGH是等边三角形．