Question

如图所示是一个矩形被分成11个不同大小的正方形，其中最小正方形的边长是9 mm，求矩形的边长．

Answer 1

答案：
解析：

答：矩形的边长分别为177 mm、176 mm． 　　解：如图，给图中的小正方形编上号．①号正方形的边长是9 mm．设②号正方形的边长为x mm，则③号的边长为(x＋9)mm；④号的边长为(x＋9)＋9＝(x＋18)mm；⑤号的边长为x＋(x＋9)＝(2x＋9)mm；⑥号的边长为x＋(2x＋9)＝(3x＋9)mm；⑦号的边长为(x＋18)＋9＝(x＋27)mm；⑧号的边长为(2x＋9)＋(3x＋9)－(x＋27)－(x＋18)＝(3x－27)mm；⑨号的边长为(3x－27)＋(3x＋9)＝(6x－18)mm；⑩号的边长为(6x－18)＋(3x－27)＝(9x－45)mm；号的边长为(x＋27)＋(x＋18)＝(2x＋45)mm． 　　注意到矩形的一边由⑩、⑨的正方形的边组成，长为(9x－45)＋(6x－18)＝(15x－63)，又可由、④、③、⑤四个正方形的边组成，长为(2x＋45)＋(x＋18)＋(x＋9)＋(2x＋9)＝6x＋81． 　　故15x－63＝(6x＋81)． 　　解上述方程得x＝16，进而可得矩形的边长为15×16－63＝177(mm)及(9x－45)＋(2x＋45)＝11x＝11×16＝176(mm)．