Question

如图，P是等边三角形ABC内部一点，∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5∶6∶7，则以PA、PB、PC的长为边长的三角形的三个内角的大小之比是

[　　]

A．2∶3∶4

B．3∶4∶5

C．5∶6∶7

D．不能确定

Answer 1

答案：A
解析：

解：把△APB绕点A逆时针旋转到△AQC的位置，连结PQ，则△APQ为正三角形，则PQ＝PA，QC＝PB，以PA、PB、PC为边长的三角形是△PQC． 　　由题意，得∠APB＝，∠BPC＝，∠CPA＝，所以∠QPC＝－＝，而∠AQC＝∠APB＝，所以∠PQC＝－＝，从而∠QCP＝． 　　故所求三角形三内角之比为2∶3∶4，选A．

提示：

思路与技巧：这里关键是构造以PA、PB、PC为边的三角形，为此，把△APB绕点A逆时针旋转，使AB与AC重合，P点到Q点的位置．显然△APQ为正三角形，PQ＝PA．这样，PA、PB、PC就集中到△PQC中了．