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    如图，哪两个三角形全等，可得BD=CE？
    解：若△ARD≌△ACE，可得BD=CE；
    若△ABF≌△ACD，也能得到BD=CE，
    理由如下：∵△ABE≌△ACD，
    ∴BE=CD，∴BD=CE。
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    23、已知：如图，AB=DC，AC=BD，AC、BD相交于点E，过E点作EF∥BC，交CD于F，
    （1）根据给出的条件，可以直接证明哪两个三角形全等？并加以证明．
    （2）EF平分∠DEC吗？为什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•孝感）如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．
    （1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；
    （2）如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）．
    ①AE=EF是否总成立？请给出证明；
    ②在如图2的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线y=-x2+x+1上，求此时点F的坐标．

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    科目：初中数学 来源：2013年初中毕业升学考试（湖北孝感卷）数学（解析版） 题型：解答题

    如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF=900，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．

    （1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；

    （2）如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）．

    ①AE=EF是否总成立？请给出证明；

    ②在如图2的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线上，求此时点F的坐标．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．
    （1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；
    （2）如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）．
    ①AE=EF是否总成立？请给出证明；
    ②在如图2的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线y=-x2+x+1上，求此时点F的坐标．

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