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如图，在四边形ABCD中，AB＝8，BC＝1，∠A＝30°，∠B＝60°，四边形ABCD的面积为5，求AD的长．

答案：
解析：

　　分析：四边形ABCD中有特殊角∠A和∠B，且它们互余，分别延长AD、BC相交于点E，可得Rt△ABE．

　　解：延长AD、BC相交于点E，则∠E＝180°－(30°＋60°)＝90°．

　　在Rt△ABE中，BE＝AB·sinA＝AB·sin30°＝8×＝4，AE＝AB·cosA＝AB·cos30°＝8×＝4，所以CE＝BE－BC＝4－1＝3．

　　因为S_{四边形ABCD}＝S_△ABE－S_△CED＝×4×4－×3·DE＝5，所以DE＝2．

　　所以AD＝AE－DE＝4－2＝2．

　　点评：当四边形中有特殊角时，可考虑构造含特殊角的直角三角形，进而求解．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2013•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

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