Question

如图，四边形ABCD是一块某地示意图，EFG是流经这块菜地的水渠，水渠东边的地属张家承包，西边的地属李家承包，现村委会在田园规划中需将流经菜地的水渠取直，并要保持张、李两家的承包土地面积不变，请你设计一个挖渠的方案，就在给出的图形上画出设计示意图，并说明理由．

Answer 1

解：连接EG，过点F作EG的平行线交BC于点H．连接EH，EH就是所取直的水渠．
证明：设EH交FG于点M，在梯形FHGE中，点M是它的对角线的交点，
∴△EFH的面积等于△FGH的面积，（同底等高）．
把两个三角形面积都减去△FMH面积，所以△EFM面积等于△HGM面积．
分析：首先连接EG，过点F作EG的平行线交BC于点H，根据三角形面积关系，只要证明△EFM面积等于△HGM面积，即可解决问题．
点评：此题考查的是面积及等积变换，能根据题意作出辅助线，构造出面积相等的三角形是解答此题的关键．