Question

如图，正方形ABCD中，连接BD．点E在边BC上，且CE=2BE．连接AE交BD于F；连接DE，取BD的中点O；取DE的中点G，连接OG．下列结论：①BF=OF；②OG⊥CD；③AB=5OG；④sin∠AFD=

2 5

5

；⑤

S△ODG

S△ABF

=

1

3

其中正确结论的个数是（　　）

A．5

B．4

C．3

D．2

Answer 1

∵CE=2BE，
∴

BE

CE

=

1

2

，
∴

BE

BC

=

1

3

．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，AD∥BC，
∴△BFE∽△DFA，
∴

BF

DF

=

1

3

，
∵O是BD的中点，G是DE的中点，
∴OB=OD，OG=

1

2

BE，OG∥BC，
∴BF=OF，①正确
OG⊥CD，②正确
OG=

1

6

BC=

1

6

AB，即AB=6OG，③错误，
连接OA，
∴OA=OB=2OF，OA⊥BD，
∴由勾股定理得；AF=

5

OF，
∴sin∠AFD=

AO

AF

=

2OF

5 OF

=

2 5

5

，④正确，
∵OG=

1

2

BE，
∴

S△DOG

S△BDE

=

1

4

，
设S△ODG=a，则S△BED=4a，
∴S△BEF=a，
S△AFB=3a，
∴

S△ODG

S△ABF

=

1

3

，⑤正确．



∴共正确的由4个．
故选B．