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    已知一个抛物线的顶点为(2，0)，且过点(－3，5)，求这个抛物线的函数表达式．

    答案：
    解析：

    　　分析：由于这个抛物线的顶点坐标为(2，0)，故可设它的关系式为y＝a(x－2)2．将x＝－3，y＝5代入表达式求出a的值即可．

    　　解：设y＝a(x－2)2，把x＝－3，y＝5代入，

    　　得5＝a(－3－2)2，所以a＝．

    　　所以函数表达式为y＝(x－2)2．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：抛物线的顶点坐标为C（1，4），抛物线交x轴于点A，交y轴于点B（0，3）．
    （1）求抛物线解析式和线段AB的长度；
    （2）连结CA，CB，求△ABC的面积；
    （3）点P是在第一象限内的抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交AB于点D．
    ①求线段PD的最大值，并求出此时P点的坐标．
    ②是否存在点P，使S△PAB=
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    S△CAB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知在平面直角坐标系xoy中，直线y=-3x-3交x轴于点A，交y轴于点C，点B的坐标为（3，0），抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点．
    （1）求抛物线的解析式．
    （2）已知D（4，-1），在抛物线上是否存在点P，使得以线段PD为直径的⊙O′经过坐标原点O？若点P存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．
    （3）已知正方形BEFG的顶点E在x轴上，除B点外，正方形BEFG还有一个顶点在抛物线上，请直接写出E点所有可能的坐标．

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    科目：初中数学 来源：河北省模拟题 题型：解答题

    已知：抛物线的对称轴是x=2，且经过点A（1，0），且与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C。
    （1）确定此二次函数的解析式及顶点D的坐标；
    （2）将直线CD沿y轴向下平移3个单位长度，求平移后直线m的解析式；
    （3）在直线m上是否存在一点E，使得以点E、A、B、C为顶点的四边形是梯形，如果存在，求出满足条件的E点的坐标，如果不存在，说明理由。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：抛物线，顶点C（1，-4），与x轴交于A、B两点，A（-1，0）．

    　 （1）求这条抛物线的解析式；

    　 （2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线的对称轴交于

    E，依次连接A、D、B、E，点Q为AB上一个动点（Q与A、B两点不重合），过点Q作QF⊥AE于F，QG⊥DB于G，请判断　　　　 是否为定值，若是，请求出此定值，若不是，请说明理由；

    　 （3）在（2）的条件下，若点H是线段EQ上一点，过点H作MN⊥EQ，

    MN分别与边AE、BE相交于M、N（M与A、E不重合，N与E、B不重合），

    请判断　　　　 是否成立，若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．


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