Question

用16 cm长的铁丝弯成一个矩形，用18 cm长的铁丝弯成一个有一条边长为5 cm的等腰三角形，如果矩形的面积与等腰三角形的面积相等，求矩形的边长．

Answer 1

答案：
解析：

解：若以5 cm的边为底边时，则等腰三角形的面积为15 cm2．若以5 cm的边为腰时，则等腰三角形的面积为12 cm2．设矩形的一边长为x cm，则另一边为(8－x) cm．根据题意，得x(8－x)＝15或x(8－x)＝12．解方程x(8－x)＝15，得x1＝3，x2＝5．解方程x(8－x)＝12，得x3＝2，x4＝6． 　　答：当矩形面积为15 cm2时，一边为3 cm，另一边为5 cm；当矩形面积为12 cm2时，一边为2 cm，另一边为6 cm．

提示：

分析：先看弯成等腰三角形的一段铁丝．若以5 cm为等腰三角形的底边，则腰长为6.5 cm．可根据等腰三角形的性质及勾股定理，计算出底边上的高为6 cm，则此三角形的面积为15 cm2．若以5 cm为等腰三角形的腰，则底边长为8 cm．同理计算出面积为12 cm2．这时问题转化为周长为16 cm的矩形，面积分别为15 cm2和12 cm2时的边长．用算术解法不易求出，若用代数解法，可设矩形一边为x cm，则另一直角边为(8－x)cm，根据题意，得x(8－x)＝15或x(8－x)＝12，解此关于x的方程即可求出矩形边长． 　　方法提炼：这种用未知数参与列式的解法，顺思路而行，简捷、直观、易懂．有的同学没有解出两种情况，原因在于对“一条边长为5 cm”这个条件没有充分挖掘．希望积累这次经验，培养思维的严密性．