Question

如图，已知A（n，2），B（2，-4）是一次函数y₁=kx+b的图象和反比例函数y₂=的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）当x取何值时，y₁＜y₂？

Answer 1

解：（1）∵B（2，-4）在函数y₂=的图象上，
∴m=-8．
∴反比例函数的解析式为：y₂=-．
∵点A（n，2）在函数y₂=-的图象上
∴n=-4
∴A（-4，2）
∵y₁=kx+b经过A（-4，2），B（2，-4），
∴，
解得．
∴一次函数的解析式为：y₁=-x-2

（2）由交点坐标和图象可知，当-4＜x＜0或x＞2取何值时，y₁＜y₂．
分析：（1）把A（n，2），B（2，-4）分别代入一次函数y₁=kx+b和反比例函数y₂=，运用待定系数法分别求其解析式；
（2）看在交点的哪侧，对于相同的自变量，一次函数小于反比例函数的函数值．
点评：此题主要考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式；同时间接考查函数的增减性来解不等式．