Question

如图，直线y=x+2与两坐标轴交于A、B两点，将x轴沿AB翻折交双曲线y=（x＜0）于点C，若BC⊥AB，则k=________．

Answer 1

-4
分析：首先求得直线BC的解析式，延长CB交x轴于D，即可求得D的坐标，易证AB是CD的中垂线，即B是CD的中点，求得OB的长，则求得C的横坐标的值，代入直线BC的解析式，即可求得C的坐标，然后利用待定系数法即可求得k的值．
解答：解：延长CB交x轴于点D．
在直线y=x+2中，令x=0，解得；y=2，
则B的坐标是（0，2），
∵BC⊥AB，
∴设BC的解析式是：y=-2x+b，把（0，2）代入得到：b=2，
则BC的解析式是：y=-2x+2．
令y=0，解得：x=1，
则D的坐标是：（1，0）．
∵BC⊥AB，∠CAB=∠BAO，
∴BC=BD，
则C的横坐标是-1，
把x=-1代入y=-2x+2，得y=4，则C的坐标是（-1，4）．
把（-1，4）代入y=得：k=-4．
故答案是：-4．
点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，以及互相垂直的两直线的解析式得关系，正确求得BC的解析式，理解C与D关于原点对称是关键．