Question

如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A₁得∠A₁，∠A₁BC的平分线与∠A₁CD的平分线交于点A₂，得∠A₂，…，∠A₂₀₀₈BC的平分线与∠A₂₀₀₈CD的平分线交于点A₂₀₀₉，得∠A₂₀₀₉，则∠A₂₀₀₉=______．

Answer 1

∵∠ACA₁=∠A₁CD=

1

2

∠ACD=

1

2

（∠A+∠ABC），
又∵∠ABA₁=∠A₁BD=

1

2

∠ABD，
∠A₁CD=∠A₁BD+∠A₁，
∴∠A₁=

1

2

∠A=

1

2

α．
同理∠A₂=

1

2

∠A₁，…
即每次作图后，角度变为原来的

1

2

．
故∠A₂₀₀₉=

α

22009

．