Question

如图，已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB、∠DBA，直线CD过点E且交AC、BD于C、D，求证：AB＝AC＋BD．

Answer 1

答案：
解析：

证明：在AB上取一点F，使AF＝AC，连结EF，则 　　∵AE平分∠CAB， 　　∴∠CAE＝∠FAE． 　　在△ACE和△AFE中， 　　 　　∴△FAE≌△CAE． 　　∴∠C＝∠1． 　　又AC∥BD，∠1＋∠2＝， 　　∴∠C＋∠D＝，∠1＋∠2＝， 　　∴∠2＝∠D． 　　在△BEF和△BED中， 　　∠2＝∠D，∠FBE＝∠DBE，BE＝BE； 　　∴△BEF≌△BED． 　　∴BF＝BD． 　　∴AB＝AF＋BF＝AC＋BD．

提示：

点悟：所求结论是一条线段等于另两条线段之和．可考虑在AB上截取AF＝AC，只要再证BF＝BD即可，这就转化为证明两条线段相等的问题． 　　点拨：证明a＝b＋c类型问题时，常用“截长补短法”．