练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，P是△OAC的重心，且OP=，∠A=30o．
    （1）求劣弧的长；
    （2）若∠ABD=120o，BD=1，求证：CD是⊙O的切线．
    （1）解：延长OP交AC于E，
    ∵ P是△OAC的重心，OP= ，
    ∴ OE=1， 
    且 E是AC的中点. ∵ OA=OC，
    ∴ OE⊥AC. 在Rt△OAE中，
    ∵ ∠A=30°，OE=1，
    ∴ OA=2.
    ∴ ∠AOE=60°
    ∴ ∠AOC=120°
    ∴ . 
    （2）证明：连结BC. ∵ E、O分别是线段AC、AB的中点，
    ∴ BC∥OE，且BC=2OE=2=OB=OC.
    ∴ △OBC是等边三角形. 
    ∴ ∠OBC=60°. ∵ ∠OBD=120°，
    ∴ ∠CBD=60°=∠AOE. 
    ∵ BD=1=OE，BC=OA，
    ∴ △OAE ≌△BCD. 
    ∴ ∠BCD=30°
    ∵ ∠OCB=60°，
    ∴ ∠OCD=90°
    ∴ CD是⊙O的切线.
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，D为AB延长线上一点，DC=AC，∠ACD=120°，BD=10．
    （1）判断DC是否为⊙O的切线，并说明理由；
    （2）求扇形BOC的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F．
    （1）求证：DF是⊙O的切线；
    （2）若DF=3，DE=2
    ①求
    BEAD
    值；
    ②求图中阴影部分的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•泰安）如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是
    EB
    的中点，则下列结论不成立的是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．
    求证：PA为⊙O的切线．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知AB是圆O的直径，∠DAB的平分线AC交圆O与点C，作CD⊥AD，垂足为点D，直线CD与AB的延长线交于点E．
    （1）求证：直线CD为圆O的切线．
    （2）当AB=2BE，DE=2
    		3
    时，求AD的长．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案