Question

在△ABC所在平面内，DE∥BC且分别交直线AB，AC于D，E，AD：AB=1：3，EC=12，则AE=________．

Answer 1

3或6
分析：分两种情况进行讨论：①D、E分别在AB、AC边上；②D、E分别在AB、AC边的反向延长线上．
解答：解：设AE=x，分两种情况：
①D、E分别在AB、AC边上，如图1；
∵DE∥BC，
∴==，即=，
解得x=6；
②D、E分别在AB、AC边的反向延长线上，如图2；
∵DE∥BC，
∴==，=，
解得x=3．
综上可知AE的长为3或6．
故答案为3或6．
点评：本题考查了平行线分线段成比例定理：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．能够根据题意分情况进行讨论是解决本题的关键．