Question

若关于x的二次方程x²+（3a-1）x+a+8=0有两个不相等的实根x₁、x₂，且x₁＜1，x₂＞1，则实数a的取值范围为______．

Answer 1

∵x₁＜1，x₂＞1，
∴x₁-1＜0，x₂-1＞0，
∴（x₁-1）（x₂-1）＜0，即∴（x₁-1）（x₂-1）=x₁x₂-（x₁+x₂）+1＜0，①
又∵x₁、x₂是二次方程x²+（3a-1）x+a+8=0的两个不相等的实根，
∴x₁+x₂=1-3a，②
x₁x₂=a+8，③
由①②③，解得，
a＜-2，
故答案为：a＜-2．