Question

有一条抛物线，三位学生分别说出了它的一些性质：
甲说：对称轴是直线x=2；
乙说：与x轴的两个交点距离为6；
丙说：顶点与x轴的交点围成的三角形面积等于9，请你写出满足
上述全部条件的一条抛物线的解析式：______．

Answer 1

根据题意得：抛物线与x轴的两个交点的坐标为（-1，0），（5，0），顶点坐标为（2，3）或（2，-3），
设函数解析式为y=a（x-2）²+3或y=a（x-2）²-3；
把点（5，0）代入y=a（x-2）²+3得a=-

1

3

；
把点（5，0）代入y=a（x-2）²-3得a=

1

3

；
∴满足上述全部条件的一条抛物线的解析式为y=-

1

3

（x-2）²+3或y=

1

3

（x-2）²-3．