Question

如图，在△ABC中，BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，若BE=2，EF=6，则FC的长等于________．

Answer 1

4
分析：由BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，易证得△BDE与△CFD是等腰三角形，则可得EF=BE+FC，又由BE=2，EF=6，则可求得FC的长．
解答：∵BD、CD平分∠ABC、∠ACB，
∴∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，
∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，
∴∠EBD=∠EDB，∠FCD=∠FDC，
∴DE=BE，FC=FD，
∴EF=DE+FD=BE+FC，
∵BE=2，EF=6，
∴FC=EF-BE=4．
故答案为：4．
点评：此题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．