Question

用配方法解下列方程：
（1）x²-2x-2=0
（2）3x²-x-3=0
（3）x²+px+q=0（p，q均为常数）

Answer 1

解：（1）x²-2x-2=0，
x²-2x=2，
配方得：x²-2x+1=2+1，
即（x-1）²=3，
开方得：x-1=±，
x₁=1+，x₂=1-；

（2）3x²-x-3=0，
3x²-x=3，
x²-x=1，
配方得：x²-x+（）²=1+（）²，
（x-）²=，
开方得：x-=±，
x₁=，x₂=；

（3）x²+px+q=0，
x²+px=-q，
配方得：x²+px+（）²=-q+（）²，
即（x+）²=，
当p²-4q≥0时，x+=±，
x₁=，x₂=-；
当p²-4q＜0时，方程无解．
分析：（1）移项，配方得出（x-1）²=3，开方后得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）移项，二次项系数化成1，配方得出（x-）²=，开方后得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（3）移项后配方得出即（x+）²=，分为当p²-4q≥0时，当p²-4q＜0时两种情况讨论，即可得出答案．
点评：本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．