Question

如图，圆锥的底面半径OA=2cm，高为PO=cm，现有一个蚂蚁从A出 发引圆锥侧面爬到母线PB的中点，则它爬行的最短路程为

1. A.
   
2. B.
   6cm
3. C.
   4
4. D.
   6

Answer 1

A
分析：沿PA剪开展开后得出扇形PAA′，连接AA′交PB于N，连接AM，则AM的长为蚂蚁爬行的最短路程由勾股定理求出PA=PB=6（cm），求出弧AB的长，求出弧AB对的圆心角，在Rt△PNA中，求出PN=3，AN=3，求出PM=BM=PB=3cm，即可得出M和N重合，得出即可．
解答：
解：沿PA剪开展开后得出扇形PAA′，连接AA′交PB于N，连接AM，则AM的长为蚂蚁爬行的最短路程，
∵由勾股定理得：PA=PB===6（cm），
∴弧AB=×（2π×2）=2π（cm），
∴弧AB对的圆心角是=π=60°，
∴在Rt△PNA中，PN=PA•cos60°=3cm，AN=PA•sin60°=3（cm），
∵M为PB中点，
∴PM=BM=PB=×6cm=3cm，
即M和N重合，
∴AM=AN=3cm，
故选A．
点评：本题考查了解直角三角形，勾股定理，求弧长公式，最短路线问题的应用，主要考查学生的计算能力．