Question

如图，分别以△ABC的两边AB、AC向外作正方形ABGF和ACDE，作AH⊥BC于H，HA的延长线交FE于M，求证：FM＝ME．

Answer 1

答案：
解析：

分析：不易直接证明．分别从E、F作HM的垂线EP、FQ，垂足分别是P、Q，若能证得EP＝FQ，便能通过△EPM≌△FQM得出FM＝ME．充分利用四边形ABGF、四边形ACDE都为正方形这一条件便能完成证明． 　　证明：作EP⊥HM于P，FQ⊥HM的延长线于Q 　　∵四边形ACDE是正方形，∠CAE＝90° 　　∴∠1＋∠EAP＝90°， 　　∵∠2＋∠EAP＝90°， 　　∴∠1＝∠2， 　　又∠AHC＝∠EPA＝90°，AC＝EA， 　　∴△ACH≌△EAP， 　　∴EP＝AH． 　　同理　FQ＝AH． 　　∴EP＝FQ． 　　又∠FMQ＝∠EMP，∠Q＝∠MPE＝90°， 　　∴△FQM≌△EPM． 　　∴FM＝ME．