Question

（2012•徐州）如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C₁处直立高3m的竹竿C₁D₁，然后退到点E₁处，此时恰好看到竹竿顶端D₁与电线杆顶端B重合．小亮的眼睛离地面高度EF=1.5m，量得CE=2m，EC₁=6m，C₁E₁=3m．
（1）△FDM∽△

FBG

，△F₁D₁N∽△

F₁BG

；
（2）求电线杆AB的高度．

Answer 1

分析：（1）利用平行线分线段成比例定理可以得到答案．
（2）利用相似三角形的对应边成比例可得相关的两个比例式，求得BG的长，加上1.5即为AB的高．

解答：解：（1）∵DC⊥AE D₁C₁⊥AE BA⊥AE
∴DC∥D₁C₁∥BA，
∴△FDM∽△FBG，△F₁D₁N∽△F₁BG．
（2）根据题意，∵D₁C₁∥BA，
∴△F₁D₁N∽△F₁BG．
∴

D1N

BG

=

F1N

F1G

．
∵DC∥BA，
∴△FDM∽△FBG．
∴

DM

BG

=

FM

FG

．
∵D₁N=DM，
∴

F1N

F1G

=

FM

FG

，
即

3

GM+11

=

2

GM+2

．
∴GM=16m．
∵

D1N

BG

=

F1N

F1G

，
∴

1.5

BG

=

3

27

．
∴BG=13.5m．
∴AB=BG+GA=15（m）．
答：电线杆AB的高度为15m．

点评：考查相似三角形的应用；解这道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似比列出方程即可求出．