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    已知方程数学公式解为k，求代数式（数学公式+1）（数学公式-1）的值．

    解：=1-，
    变形得：=1+，
    去分母得：3-x=x-4+1，
    移项得：-2x=-4+1-3，即-2x=-6，
    解得：x=3，
    经检验x=3是原方程的解，
    ∴k=3，
    则（+1）（-1）=k-1=3-1=2．
    分析：将已知分式方程右边第二项提取-1，分母变形为x-4，方程左右两边都乘以x-4，去分母后得到一个一元一次方程，求出一次方程的解得到x的值，即为k的值，将k的值代入所求式子，利用平方差公式计算，即可得到结果．
    点评：此题考查了二次根式的化简，以及分式方程的解法，利用了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    请阅读下列材料：
    问题：已知方程x2+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
    解：设所求方程的根为y，则y=2x所以x=
    y
    2
    ．
    把x=
    y
    2
    代入已知方程，得（
    y
    2
    ）2+
    y
    2
    -1=0
    化简，得y2+2y-4=0
    故所求方程为y2+2y-4=0．
    这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
    请用阅读村料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：
    （1）已知方程x2+x-2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别为己知方程根的相反数，则所求方程为：
     
    ；
    （2）己知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是己知方程根的倒数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    请阅读下列材料：已知方程x2+x-3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
    解：设所求方程的根为y，则y=2x．
    所以x=
    y
    2
    ．
    把x=
    y
    2
    代入已知方程，得（
    y
    2
    ）2+
    y
    2
    -3=0，化简，得y2+2y-12=0．
    故所求方程为y2+2y-12=0．
    这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
    问题：已知方程x2+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    请阅读下列材料：问题：已知方程x2+x-3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍
    解：设所求方程的根为y，则y=2x，
    所以x=
    y
    2
    ．
    把x=
    y
    2
    代入已知方程，得
    (
    y
    2
    )2+
    y
    2
    -3=0
    化简，得y2+2y-12=0故所求方程为y2+2y-12=0．
    这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
    （1）已知方程x2+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍，则所求方程为
    y2+3y-9=0
    y2+3y-9=0

    （2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数；
    （3）已知关于x的方程x2-mx+n=0有两个实数根，求一个方程，使它的根分别是已知方程根的平方．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    【阅读理解】问题：已知方程x2+2x-3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
    解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=
    y
    2
    ．
    把x=
    y
    2
    代入已知方程，得（
    y
    2
    ）2+2×
    y
    2
    -3=0．
    化简得y2+4y-12=0．
    这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
    【解决问题】请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：
    （1）已知方程x2+2x-3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为
    y2-2y-3=0
    y2-2y-3=0
    ；
    （2）已知关于x的方程x2+nx+m=0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．

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    科目：初中数学 来源：2012年初中毕业升学考试（贵州黔西南卷）数学（解析版） 题型：解答题

    问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍。

    解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以

    把代入已知方程，得

    化简，得：

    故所求方程为

    这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”。请阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）

    （1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：

               ；

    （2）已知关于x的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二方程，使它的根分别是已知方程的倒数。

     

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