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如图,OM平分∠AOB,∠AOC=2∠BOC,若∠AOB=120°,求∠MOC的度数.

解:∵∠AOB=2∠BOC,∠AOB=120°,
        ∴∠BOC=∠AOB=40°,∠AOC=2∠BOC=80°,
        ∵OM平分∠AOB,
        ∴∠AOM=∠MOB=60°,
        ∴∠MOC=∠MOB﹣∠BOC=60°﹣40°=20°.

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    科目:初中数学 来源: 题型:

    25、如图1,在平面直角坐标系xoy中,直线y=x+6与x轴交于A,与y轴交于B,BC⊥AB交x轴于C.
    ①求△ABC的面积.
    ②如图2,D为OA延长线上一动点,以BD为直角边做等腰直角三角形BDE,连接EA.求直线EA的解析式.
    ③点E是y轴正半轴上一点,且∠OAE=30°,OF平分∠OAE,点M是射线AF上一动点,点N是线段AO上一动点,是判断是否存在这样的点M、N,使得OM+NM的值最小,若存在,请写出其最小值,并加以说明.

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    科目:初中数学 来源: 题型:

    (2013•徐州模拟)已知:在如图1所示的平面直角坐标系xOy中,A、C两点的坐标分别为A(4,2),C(n,-2)(其中n>0),点B在x轴的正半轴上.动点P从点O出发,在四边形OABC的边上依次沿O-A-B-C的顺序向点C移动,当点P与点C重合时停止运动.设点P移动的路径的长为l,△POC的面积为S,S与l的函数关系的图象如图2所示,其中四边形ODEF是等腰梯形.
    (1)结合以上信息及图2填空:图2中的m=
    2
    5
    2
    5

    (2)求B、C两点的坐标及图2中OF的长;
    (3)若OM是∠AOB的角平分线,且点G与点H分别是线段AO与射线OM上的两个动点,直接写出HG+AH的最小值,请在图3中画出示意图并简述理由.

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    科目:初中数学 来源: 题型:

    (2012•沈阳)已知,如图①,∠MON=60°,点A,B为射线OM,ON上的动点(点A,B不与点O重合),且AB=4
    3
    ,在∠MON的内部,△AOB的外部有一点P,且AP=BP,∠APB=120°.
    (1)求AP的长;
    (2)求证:点P在∠MON的平分线上.
    (3)如图②,点C,D,E,F分别是四边形AOBP的边AO,OB,BP,PA的中点,连接CD,DE,EF,FC,OP.
    ①当AB⊥OP时,请直接写出四边形CDEF的周长的值;
    ②若四边形CDEF的周长用t表示,请直接写出t的取值范围.

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    科目:初中数学 来源: 题型:

    如图1,已知A (0,a),B(b,0),点P为△ABO的角平分线的交点.

    (1)若a、b满足|a+b|+a2-4a+4=0.求A、B的坐标;
    (2)连OP,在(1)的条件下,求证:OP+OB=AB;
    (3)如图2.PM⊥PA交x轴于M,PN⊥AB于N,试探究:AO-OM与PN之间的数量关系.

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    科目:初中数学 来源:2012-2013学年北京市怀柔区九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题

    已知,如图①,∠MON=60°,点A、B为射线OM、ON上的动点(点A、B不与点O重合),且AB=,在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P,且AP=BP,∠APB=120°.

     

    (1)求AP的长;

    (2)求证:点P在∠MON的平分线上;

    (3)如图②,点C,D,E,F分别是四边形AOBP的边AO,OB,BP,PA的中点,连接CD,DE,EF,FC,OP.

    ①当AB⊥OP时,请直接写出四边形CDEF的周长;

    ②若四边形CDEF的周长用t表示,请直接写出t的取值范围.

     

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