Question

已知：如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC于D，AE平分⊥∠BAC (1) 求证：∠EAD＝(∠C－∠B) (2) 若AE为△ABC的角平分线，F为其上一点，且FD⊥BC于D，如图，求证：∠EFD＝(∠C－∠B) (3) 如图，若F点在AE的延长线上时，结论还成立吗?

Answer 1

答案：
解析：

(1)	在Rt△ABC中，∠DAC＝－∠C．在△BAC中，∠BAC＝－∠B－∠C．因为AE为角平分线，所以∠CAE＝(－∠B－∠C)，所以∠DAE＝∠EAC－∠CAD＝(－∠B－∠C)－(－∠C)＝(∠C－∠B)
(2)	过点A作AG⊥BC于G点，由(1)知∠EAG＝(∠C－∠B，又因为FD⊥BC，AG⊥BC，所以FD∥AG，所以∠EFD＝∠EAG，所以∠EFD＝(∠C－∠B)
(3)	过点A作AG⊥BC于G点，则∠DFE＝∠EAG，又由(1)知∠EAG＝(∠C－∠B)，故∠DFE＝(∠C－∠B)