Question

玩具厂生产销售程序如下：产品生产后先进入仓库，再由仓库运出进行销售．某天库存量为3000件．图①为库存量y（件）与时间x（天）的函数图象；图②为销售总量S（件）与时间x（天）的函数图象．根据图象信息回答下列问题：

（1）前30天平均每天的销量是多少件？
（2）求30≤x≤90，y与x之间对应的函数关系式；
（3）当60＜x≤90时，求平均每天的生产量；
（4）按照第60至90天的销售趋势，当x=120时，y达到900件，求90至120天这30天平均每天的生产量．

Answer 1

解：（1）根据图②得出前30天的销量为600件，故前30天平均每天的销量是：600÷30=20（件）；

（2）当30≤x≤50时，
图象过（30，2400）和（50，3600）点，
代入y=kx+b，得：
，
解得：，
则y=60x+600，
当50＜x≤60时，
y=3600，
当60＜x≤90时，
图象过（90，2100）和（60，3600）点，
代入y=ax+c，得：
，
解得：，
则y=-50x+6600；

（3）利用图①得出当60＜x≤90时，库存量由3600件到2100件，实际减少1500件，
利用图②得出当60＜x≤90时，销售总量为：2700-600=2100（件），
故当60＜x≤90时，实际生产2100-1500=600（件），
则当60＜x≤90时，平均每天的生产量为：600÷30=20（件）；

（4）按照第60至90天的销售趋势，当x=120时，销售总量为：2100（件），
∵当x=120时，y达到900件，实际减少：2100-900=1200件，
∴90至120天这30天实际生产2100-1200=900（件）．
故90至120天这30天平均每天的生产量为：900÷30=30件．
分析：（1）根据图②解答得出前30天平均每天的销量即可；
（2）根据图①知分三段，利用待定系数法分别求解析式；
（3）利用图①得出当60＜x≤90时，库存量由3600件到2100件，实际减少1500件，利用图②得出当60＜x≤90时，销售总量为：2700-600=2100（件），
得出实际生产600（件），即可得出平均每天的生产量；
（4）根据当x=120时，销售总量为：2100（件），利用y达到900件，实际减少：2100-900=1200件，得出90至120天这30天实际生产件数，即可得出平均每天的生产量．
点评：此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据已知利用分段函数得出是解决此题的易错点．