Question

已知一组数据x₁，x₂，x₃…的标准差为2，那么另一组数据3x₁-1，3x₂-1，3x₃-1，…的方差________．

Answer 1

36
分析：由标准差可得出方差为4，设这组数据x₁，x₂，x₃…的平均数是，可计算出3x₁-1，3x₂-1，3x₃-1，…的平均数为3-1，代入方差的计算公式即可．
解答：由题知，数据x₁，x₂，x₃…的标准差为2，
设这组数据x₁，x₂，x₃…的平均数是，
则3x₁-1，3x₂-1，3x₃-1，…的平均数为3-1，
∵S²=[（x₁-）²+（x₁-）²+（x₁-）²+…]
∴S′²=[（3x₁-1-3+1）²+（3x₂-1-3+1）²+（3x₃-1-3+1）²+…]
=[9（x₁-）²+9（x₁-）²+9（x₁-）²+…]
=9S²
=36．
故答案为36．
点评：本题考查了方差、标准差，设平均数为E（x），方差为D（x）．则E（cx+d）=cE（x）+d；D（cx+d）=c2D（x）．