Question

若⊙O的半径是方程（2x+1）（x-4）=0的一个根，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是________．

Answer 1

相交
分析：首先求出方程的根，再利用半径长度，由点O到直线a的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．
解答：∵（2x+1）（x-4）=0，
∴2x+1=0或x-4=0，
解得：x₁=-（不合题意舍去），x₂=4，
∵⊙O的半径是方程（2x+1）（x-4）=0的一个根，
∴该圆的半径是4，
∵圆心O到直线l的距离为3，
∴4＞3，
∴直线l与圆相交．
故答案是：相交
点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．