Question

分解因式：（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）-120=________．

Answer 1

（x²+5x+16）（x+6）（x-1）
分析：首先把（x+1）（x+4）和（x+2）（x+3）分别相乘得到（x²+5x+6）（x²+5x+4）-120，然后利用整体相乘的思想多项式变为（x²+5x）²+10（x²+5x）+24-120，然后利用十字相乘法分解因式即可求解．
解答：（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）-120
=（x²+5x+6）（x²+5x+4）-120
=（x²+5x）²+10（x²+5x）+24-120
=（x²+5x）²+10（x²+5x）-96
=（x²+5x+16）（x²+5x-6）
=（x²+5x+16）（x+6）（x-1）．
点评：此题主要考查了利用分组分解法分解因式，其中直接分组分解困难，由式子的特点易想到把多项式变为 （x²+5x+6）（x²+5x+4）-120，然后利用整体相乘的思想得到（x²+5x）²+10（x²+5x）+24-120，接着利用十字相乘法即可解决问题．