Question

如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P，MN过点O，并平行于BC，如果AB=12，AC=18，试求△AMN的周长．

Answer 1

解：如右图所示，
∵OB平分∠ABC，
∴∠1=∠3，
∵MN∥BC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
∴OM=BM，
同理得ON=CN，
∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+OM+AN+ON=（AM+BM）+（AN+CN）=AB+AC=30．
答：△AMN的周长是30．
分析：由于OB平分∠ABC，可知∠1=∠3，而MN∥BC，那么∠2=∠3，于是∠1=∠2，利用等角对等边，可得OM=BM，同理ON=CN，利用等量代换易求△AMN的周长=AB+AC，从而可求．
点评：本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的性质，解题的关键是证明OM=BM，ON=CN．