Question

正方形ABCD中，E为AB上一点，F为CB延长线上一点，且∠EFB=45°．
（1）求证：AF=CE；
（2）你认为AF与CE有怎样的位置关系？说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵正方形ABCD，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠EBF=90°，
∵∠EFB=45°，
∴∠EFB=∠FEB=45°，
∴EB=EF，
在△CBE和△ABF中，
∴△CBE≌△ABF，
∴AF=CE．

（2）AF⊥CE，
证明如下：延长CE交AF于G，
由（1）得△CBE≌△ABF，
∴∠BEC=∠AFB，
又∵∠ABC=90°，
∴∠BEC+∠ECB=90°，
∴∠AFB+∠ECB=90°，
又∵∠AFB+∠ECB+∠CGF=180°，
∴∠CGF=90°，
∴AF⊥CE．
分析：（1）在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°可得∠EBF=90°，证明△CBE≌△ABF即可得出结论．
（2）作辅助线：延长CE交AF于G，根据思路：证明∠CGF=90°即可得出结论，所以证明∠CGF=90°即可．
点评：本题考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，难度适中，关键掌握全等三角形的性质．