如图(1)是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形．两直角边的长分别为a和b，斜边的长为c，图(2)是以c为直角边的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它拼成一个能证明勾股定理的图形．

(1)画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形；

(2)用这个图形证明勾股定理；

(3)假设如图(1)中的直角三角形有若干个，你能用如图(1)中的直角三角形拼出另一种证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图(无需证明)．

答案：
解析：

　　解：(1)如图所示，直角梯形

　　(2)∵S_梯形＝(a＋b)(a＋b)＝(a＋b)²

　　又∵S_梯形＝ab＋ab＋c²＝ab＋c²

　　∴(a＋b)²＝ab＋c²整理得a²＋b²＝c²．

　　(3)能．用四个直角三角形拼出如图所示的正方形，则有

　　c²＝4×ab＋(b－a)²，即c²＝a²＋b²．

提示：

　　思维(1)参考教材P₁₈读一读(或本节尝试探究)即可画出示意图．(2)在证明时，主要抓住同一个图形的面积从不同的角度得出的表达式相等，从而证明a²＋b²＝c²．(3)还是从面积入手思考用若干个直角三角形拼成正方形达到证明勾股定理的目的．

　　特别提示：面积法是一种重要的解题方法．

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如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形（两直角边长分别是a，b，斜边长为c）和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形，并利用此图形证明勾股定理．

科目：初中数学 来源： 题型：

如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形（两直角边长分别是a、b，斜边长为c）和一个正方形（边长为c）．请你将它们拼成一个能验证勾股定理的图形．
（1）画出拼成的这个图形的示意图：
（2）用（1）中画出的图形验证勾股定理．

科目：初中数学 来源： 题型：

如图1，是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，图2是以c为直角边的等腰直角三角形，用图1和图2可拼成图3的图形
（1）请指出图3是什么图形，并用它证明勾股定理．
（2）请用若干个图1中的直角三角形拼成一个能证明勾股定理图形．（画出图形，不用证明）

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

如图1，是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，图2是以c为直角边的等腰直角三角形，用图1和图2可拼成图3的图形
（1）请指出图3是什么图形，并用它证明勾股定理．
（2）请用若干个图1中的直角三角形拼成一个能证明勾股定理图形．（画出图形，不用证明）

科目：初中数学 来源：2012年5月中考数学模拟试卷（29）（解析版） 题型：解答题

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