Question

当x为何值时，函数y＝－2x²＋4x－5存在最大或最小值？并求出这个最大或最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：因为y＝－2x2＋4x－5＝－2(x－1)2－3，所以此抛物线的顶点为(1，－3)． 　　因为抛物线y＝－2x2＋4x－5的开口向下，所以此抛物线的顶点为最高点，顶点的纵坐标为函数的最大值． 　　所以当x＝1时，y取最大值，此时y最大＝－3． 　　解法二：因为－＝－＝1， 　　＝＝－3， 　　且抛物线y＝－2x2＋4x－5的开口向下， 　　所以当x＝1时，y取最大值，y最大＝－3． 　　点评：当a＞0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，顶点为最低点，此时顶点的纵坐标为函数的最小值；当a＜0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，顶点为最高点，此时顶点的纵坐标为函数的最大值．求二次函数的最值有两种方法：一是利用配方法将函数解析式化为y＝a(x－h)2＋k的形式，二是利用顶点坐标公式．