Question

如图，△ABC中，AB＝AC，在AB上取一点D，在AC的延长线上取一点E，使CE＝BD，连接DE交BC于点G．

求证：DG＝GE．

Answer 1

答案：
解析：

分析：欲证DG＝GE，需证DG与GE所在的两个三角形全等，而DG所在的△BDG与GE所在的△GCE根本无法全等，此时应考虑构造与△BDG或△GCE全等的三角形． 　　证明：过点D作DF∥AC交BC于点F， 　　则∠DFB＝∠ACB． 　　因为AB＝AC，所以∠B＝∠ACB． 　　所以∠B＝∠DFB． 　　所以DF＝DB． 　　因为BD＝CE，所以DF＝CE． 　　因为DF∥CE， 　　所以∠DFG＝∠ECG． 　　在△DFG和△ECG中， 　　因为 　　所以△DFG≌△ECG．(AAS) 　　所以DG＝GE．